Armonía musical: La geometría del sonido

Visualizar las notas musicales en términos de frecuencia y longitud de onda aporta una visión muy clara a la hora de comprender las relaciones existentes entre intervalos. No son necesarias matemáticas demasiado complejas para apreciar la proporcionalidad entre los sonidos de la serie armónica o para explicar en qué consisten la afinación pitagórica o el temperamento igual. Este es precisamente el punto de partida desde el que comenzamos nuestro estudio.

Para organizar y clasificar lo mejor posible los contenidos de este volumen se han distribuido en siete bloques. En el primero abordamos los fundamentos físicos de la armonía como ya hemos referido. El segundo está dedicado al estudio de los intervalos. El tercero analiza los principales acordes empleados en armonía moderna y el cuarto el uso modal y tonal de los modos griegos. El enfoque puede ser de gran utilidad, especialmente para la estructuración de las escalas modales.

La quinta parte analiza las repercusiones que el sistema geométrico de doce sonidos ha tenido en la música occidental en el último siglo. La armonía en espejo, los modos de transposición limitada, el sistema axial Bartók o el dodecafonismo son algunas de las técnicas derivadas de este modelo.

La sexta parte constituye un exhaustivo análisis de la serie armónica a partir de la proporcionalidad rítmica existente entre las frecuencias que la componen. A lo largo de estos capítulos se desarrollan en paralelo el ritmo de la armonía así como la armonía del ritmo, por lo que además de profundizar en conceptos armónicos, llevamos a la vez un interesante estudio rítmico basado en la idea de los compases irracionales.

En el séptimo y último bloque estudiamos las posibilidades microtonales derivadas del temperamento igual, en el que la octava es dividida por intervalos proporcionalmente iguales entre sí. Proponemos un cifrado para el manejo de los intervalos microtonales obtenidos y establecemos un interesante paralelismo geométrico con el estudio rítmico de la serie armónica desarrollada durante el bloque anterior.

Estudiar la música a través de la geometría resulta sin lugar a dudas una manera extraordinaria para comprender mejor cómo está estructurada. Facilita muchísimo la visualización de los conceptos y permite establecer relaciones que de otro modo son complicadas de apreciar.

CONTENIDO:

Prólogo

1. Fundamentos físicos de la armonía musical
-Propiedades del sonido
-Ondas estacionarias y serie armónica
-Intervalos musicales básicos de la serie armónica. Octava y quinta
-Orígenes de las escalas pentatónica y diatónica. La afinación pitagórica
-El temperamento igual de doce sonidos
-Afinación pitagórica, afinación temperada y serie armónica
-Geometría del temperamento igual

2. Intervalos
-Cifrado interválico
-Intervalos invertidos y complementarios
-Complementarios en la geometría del temperamento igual
-Intervalos de la serie armónica
-Serie armónica invertida
-Quintas y cuartas
-Intervalo de tritono
-Tercera mayor, sexta menor (y enarmónicos)
-Tercera menor, sexta mayor (y enarmónicos)
-Séptima menor y segunda mayor
-Séptima mayor y segunda menor

3. Acordes
-Cifrado de acordes
-Triadas básicas
-Acordes de séptima
-Acordes suspendidos y triadas con nota agregada
-Acordes de sexta
-Acordes extendidos
-Inversión de acordes y disposiciones abiertas
-Disposiciones por cuartas
-Disposiciones por segundas y "clusters"
-Poliacordes

4. Modos griegos. Música modal y tonal
-Consideraciones previas y marco conceptual
-Complejo diatónico
-Relativos mayor-menor
-Tonalidades mayores y menores
-Funciones tonales en la tonalidad mayor
-Funciones tonales en la tonalidad menor
-Complejo armónica menor
-Complejo melódica menor
-Ampliando la tonalidad menor
-Modulación y cambio de tono
-Cambio de modo
-Intercambio modal
-Dominantes secundarios y sustituto de tritono
-Complejo armónica mayor
-Disminuidos
-Complejo napolitana menor
-Complejos primarios
-Tetracordos y complejos secundarios
-Complejo napolitana mayor
-Complejos pentatónicos y hexatónicos
-Politonalidad y polimodalidad

5. Dodecaísmos
-Recapitulación de conceptos previos
-Hexátona de tonos enteros
-Octófona disminuida
-Hexatónica tono y medio-semitono
-Sistema axial Bartók
-Armonía en espejo
-Desplazamientos del eje de simetría
-Complementarios en el temperamento 24
-Armonía negativa
-Eneáfona
-Meodos de transposición limitada
-Música atonal y dodecafonismo

6. Serie armónica y compases irracionales
-Motivación y declaración de intenciones
-Polirritmias en los intervalos de octava y quinta
-Figuras rítmicas de la serie armónica y polirritmias entre sus intervalos
-Ritmicón
-Rítmica de la serie armónica invertida
-Armónicos e intervalos en una cuerda vibrante
-Compases irracionale
-Adiestramiento en el manejo de compases
-Compases e intervalos
-PPM y frecuencia
-Cambio de tono rítmico
-Valor añadido en el numerador del compás

7. Geometría microtonal del temperamento igual
-Temperamento igual y microtonos
-Temperamento 8
-Temperamento 16
-Temperamento 9
-Temperamento 18
-Múltiplos de doce
-Temperamentos sin puntos de apoyo en el TEMP12
-Cifrado interválico de los diferentes temperamentos estudiados
-Estructura rítmica del temperamento igual

Contextualización histórica
-¿Qué es la Historia?
-Prehistoria
-Edad Antigua
-Edad Media
-Edad Moderna
-Edad Contemporánea
-Panorama actual

Bibliografía